Puede ser. Pero, si consideramos que el pronombre cuyo puede intervenir tanto en la proposición restringida como en la explicativa, entonces, no sería qué en el primer caso:
El gato cuyos ojos brillaban estaba atento -la interpretación es que este gato se destaca entre otros gatos, a los cuales esos ojos no brillan.
En cuanto a la segunda oración:
El gato, cuyos ojos brillaban, estaba atento - quiere decir que hay un solo gato con ojos brillantes.
Ahora, si suponemos que la tercera oración es apositiva, no veo la razón por la cual no se pudiera escribir así:
El gato, aquel cuyos ojos brillaban, estaba atento
La aposición en este caso se establece no entre el gato y la relativa y relativo, sino entre el gato y el antecedente aquel.
En el segundo ejemplo por qué no puede pasar algo similar:
Los amigos, que los invité ayer, vendrán más tarde - una oración explicativa y por eso es correcta y igual a:
Los amigos, a los cuales(quienes)invité ayer......